Nel 1995 il CRS4 conferisce l’incarico di Direttore Scientifico al matematico Alfio Quarteroni, già ricercatore all'Istituto di analisi numerica del CNR di Pavia, professore di Analisi numerica all’Università Cattolica di Brescia, professore di matematica all'Università di Minneapolis (Minnesota).
Negli anni precedenti Quarteroni ha avuto il merito di costruire al CRS4 un gruppo di persone complementari tra loro per competenze, età, provenienza. In particolare, a partire dal 1992, Quarteroni è stato responsabile del gruppo di Matematica Applicata e Simulazione. Il gruppo, composto da 14 persone, era attivo nel calcolo scientifico e nella simulazione a grande scala di problemi governati da equazioni a derivate parziali, con applicazioni nella dinamica dei fluidi, nella propagazione di onde elastiche nel sottosuolo, nello studio dei giacimenti petroliferi e dell’aerodinamica.
Ecco come il professor Quarteroni ricorda la sua esperienza al CRS4: «La prima volta che sentii pronunciare il nome "CRS4" fu nell’estate del 1991. In quel periodo ero professore negli Stati Uniti e qualcuno dall’Italia (non ricordo più chi) mi telefonò dicendomi che il professor Enrico Clementi avrebbe voluto parlarmi. Mi diedero anche un numero di telefono, credo fosse quello dell’Hotel Mediterraneo di Cagliari, dove avrei potuto raggiungerlo. Penso di aver speso un budget significativo, il professor Clementi lo trovai solo dopo alcuni tentativi infruttuosi. Rientrato in Italia ricordo la mia prima visita in assoluto a Cagliari: un pomeriggio assolato e luminosissimo di ottobre e un incontro con Paolo Zanella nella prima sede di Piazza del Carmine (quello che oggi chiameremmo un bilocale, credo). Le premesse però erano interessanti e accettai la proposta di Paolo. La primavera successiva, in una giornata stranamente piovosa, mi ritrovai tra le mura verde oliva di via Sauro dove incontrai per la prima volta Zip&Zag (Zanarini e Zanetti) due figure mitologiche con le quali avrei poi condiviso parte di strada negli anni ruggenti del CRS4. La mia avventura al CRS4 è durata dal 1992 al 1998. Cinque anni intensi e vibranti, in cui ho avuto responsabilità importanti (anche quella della direzione scientifica) e la consapevolezza di dirigere un "manipolo" di giovani brillanti ed entusiasti, felici di essere protagonisti di una storia che per tanti versi è stata unica e straordinaria. Sul piano scientifico, i risultati che il CRS4 ha prodotto sono stati ragguardevoli, sia dal punto di vista della ricerca sia per l’impatto che essi hanno generato nel tessuto regionale e nazionale. Sul piano personale, porto con me il ricordo di una stagione ricca di conoscenze e amicizie con gente saggia, arguta, generosa, laboriosa ed accogliente, in una città dalla straordinaria qualità della vita. Al CRS4, a Cagliari e alla Sardegna va il senso della mia profonda gratitudine. Con i miei auguri più sinceri per i prossimi 30 anni.»
(Alfio Quarteroni. Milano, ottobre 2020)
